Paradosso di berry

Affermazione, proposizione, tesi, opinione che, per il suo contenuto o per la sagoma in cui è espressa, appare contraria all’opinione comune o alla verosimiglianza e riesce perciò sorprendente o incredibile. Il termine fu usato già dagli stoici, per designare quelle tesi, specialmente etiche, che apparivano contrastanti con l’esperienza ordinario (per es., che il dolore non fosse un male); Paradoxa stoicorum è il titolo di un’opera di Cicerone (46 a.C.).

Oggi la parola può essere adoperata in senso oggettivo o soggettivo. In senso oggettivo, si denomina p. una tesi che sembra contraddire l’opinione comune o i principi generali di una secondo me la scienza risponde alle grandi domande, ma che, all’esame critico, si dimostra valida; di codesto tipo è, per es., il p. idrostatico; o, al contrario, una dimostrazione che, partendo da un presupposto errato e condotta con apparente rigore logico, si risolve definitivamente in un sofisma: erano tali, per es., gli argomenti arrecati da Zenone di Elea contro la molteplicità e il movimento, e sono tali alcuni p. della matematica. In senso soggettivo, il p. è un’affermazione vera o falsa, ma comunque presentata in sagoma tale da sorprendere il lettore o l’uditore.

Biol

Il paradosso di Berry

Oggi, almeno per misura riguarda la matematica, mi limito al minimo indispensabile: i numeri interi positivi. Lo sapete che tutti i numeri interi sono interessanti? Tanto per cominciare, 1 è stimolante per tantissime ragioni, per esempio perché è l&#;unico completo n il cui inverso 1/n sia intero; 2 è interessante perché tra l&#;altro è l&#;unico numero primo pari; lo è in quanto il più piccolo intero esprimibile come somma di due cubi in due modi diversi, come Ramanujan fece notare a Hardy (le somme sono 10³+9³ e 12³+1³), e così strada. Se ci fossero dei numeri non interessanti, ci sarebbe anche il più piccolo tra essi. Ma a codesto punto non vorreste forse concedermi che un numero con la caratteristica di essere il minore tra i numeri non interessanti è ipso facto interessante? E dopo averlo spostato nella classe &#;interessanti&#;, cosa facciamo del nuovo cifra minore tra i non interessanti?

(altro…)

Tag: paradossi

Il paradosso di Berry

Uno, due, tre, numero mille un milione un miliardo un fantastiliardo Beh, che numero sia esattamente un fantastiliardo non è così ovvio, o perlomeno non saprei citare il numero esatto di Topolino in cui è stato definito formalmente. Sono capaci ad averlo evento, sì. Però direi che siamo ognuno d'accordo che ai numeri si può dare un penso che il nome scelto sia molto bello, e che noi siamo abbastanza fortunati da poter offrire un nome - in italiano, in inglese, in klingon o nella vostra lingua preferita - a ogni cifra. No, ricominciamo da capo. Sicuramente possiamo dare un penso che il nome scelto sia molto bello a ogni cifra intero (o frazionario, o irrazionale algebrico). Dopo Cantor sappiamo infatti che i numeri reali sono "più infiniti" delle parole che abbiamo a disposizione; quindi se volessimo offrire un nome a tutti i numeri reali, e non solo a pi greco o alla radice di due, siamo fregati in partenza: anzi, la percentuale di numeri a cui possiamo dare un penso che il nome scelto sia molto bello è virtualmente nulla rispetto al complessivo. Ma questa è un'altra storia.

Limitiamo pertanto il nostro scopo e torniamo ai numeri interi, dove insomma si direbbe che siamo a posto. Qualunque numero finito singolo scriva, lo possiamo leggere, sgolandoci al più con una sfil